Šahovski prvaci – sjećanje na “Bobbya” Fischera (9.3.1943. – 17.1.2008.)
Ne sjećam se točno kada sam naučio igrati šah, no sjećam se nekih davnih partija sa svojim Djeduškom, koji me je i podučio ovoj igri. Ta najstarija sjećanja vjerojatno datiraju iz vremena neposredno nakon onog “meča stoljeća” (Fischer – Spaski, 12,5 – 8,5, Reykjavik 1972.), američko-ruskog obračuna na šahovskoj ploči u jeku hladnog rata, kada je Bobby Fischer nadmoćnom igrom napokon osvojio naslov svjetskog šahovskog prvaka
Zdenko Kremer
Kao grom iz vedra neba u mojim je ušima odjeknula vijest da je slavni američki velemajstor i svjetski šahovski prvak Robert Bobby Fischer umro u Reykjawiku u svojoj 65. godini, 17. siječnja 2008. godine. Nije me ta tužna vijest kosnula samo zato što je jedan takav, briljantan i samosvojan čovjek (koji je doduše u mnogim svojim stavovima zasigurno bio u krivu, no koji je ipak imao dovoljno hrabrosti i dosljednosti da ne pregiba koljena ni pred kakvim ovozemaljskim moćnicima) prije vremena napustio životnu pozornicu, već i zbog nekih lijepih stvari u mome životu vezanih uz šahovsku igru, čiji je Fischer, među svim našim suvremenicima, bio zasigurno najupečatljiviji i najznačajniji predstavnik, tako da mi se učinilo kako njegovim odlaskom u nepovrat odlazi i dio moje vlastite prošlosti.
Osim davnašnjih iskustava u intrigantnoj igri na 64 polja, među spomenute lijepe stvari spada i jedna zabavna epizoda iz moje mladosti u kojoj sam se i sam našao uz bok ovom šahovskom velikanu. Zasigurno će mnogima smiješno zvučati spominjanje moje vlastite titule svjetskog šahovskog prvaka, doduše u jednoj drugoj “verziji”,tako da Fischerova titula, a ni titule onih drugih velemajstora, koje ni Fischer ni ja nismo priznavali, uopće nisu bile ugrožene ovim mojim postignućem, no mislim da ima smisla ispričati moju šahovsku priču, tim više što ona sadrži i jednu matematičku (geometrijsku) začkoljicu koja će vjerojatno zainteresirati sve one koji uživaju u rješavanju matematičkih problema.
Ne sjećam se točno kada sam naučio igrati šah, jer to je očito bilo vrlo rano, no sjećam se nekih davnih partija koje sam igrao sa svojim Djeduškom, koji me je i podučio ovoj igri. Ta najstarija sjećanja vjerojatno datiraju iz vremena neposredno nakon onog “meča stoljeća” (Fischer – Spaski, 12,5 – 8,5, Reykjavik 1972.) američko-ruskog obračuna na šahovskoj ploči u jeku hladnog rata, kada je Bobby Fischer nadmoćnom igrom napokon osvojio naslov svjetskog šahovskog prvaka.
Sjeli bismo nas dvojica na kauč u dnevnoj sobi, onaj stari, u kojem “pjevaju federi”, metodom slučajnog odabira odredili strane, na pohabanu kartonsku ploču na kojoj su, s druge strane, bila iscrtana i polja za “Čovječe ne ljuti se”, složili omanje drvene figure (koje je, kako kaže legenda,izradio moj pradjed, Djeduškin punac, koji je svoj vijek proveo kao stolar u Voćinu) i onda započeli igru. Bilo je to vrijeme kad je naša dnevna soba bila namještena u onom jednostavnom stilu šezdesetih godina – ormar, vitrina, sobni stol s tri lake fotelje, dva kauča, te (u kutu do prozora) stolić na čijoj je gornjoj plohi stajao televizor (crno bijeli), a na donjoj radio-prijemnik s gramofonom (omašan drveni sanduk sa svjetlećom staklenom pločom na kojoj su bili ispisani nazivi radijskih postaja i kotačićima pomoću kojih su se te postaje birale, te se regulirala jačina zvuka). Nije tada još bilo onih nakaradnih i glomaznih regala koji zauzimaju cijeli jedan zid, teških plišanih fotelja i trosjeda što se razvlače u ležaj za cijeli čopor djece, koji toliko ispunjavaju sobu da se njome jedva može prolaziti. Sve je tada zaista bilo jednostavno, prozračno, lagano.
Pa i sama je igra tekla glatko, bez puno napora i mozganja. Koliko se sjećam, i u ta smo davna vremena bili uglavnom ravnopravni suparnici, nekad bi pobijedio on, a nekada ja, usprkos svojoj mladosti i neiskustvu, tako da sam uvijek sumnjao da mi popušta. No mogu reći da ga nikad nisam uhvatio “na djelu” – primijetio da namjerno vuče slabe poteze, niti mi je on to ikada priznao.
U šahovskom pamćenju naročito mi je ostalo ljeto 1974, ono neposredno prije nego ću krenuti u školu, čiji sam jedan dio proveo s roditeljima u ferijalnom odmaralištu na Korčuli. Sjedio bih često za stolom u blagovaonici i igrao šah s nekim nepoznatim odraslim ljudima. Ne sjećam se jesam li i pobjeđivao, no znam da su hvalili moju igru i da sam bio na to vrlo ponosan. A sjećam se i usporedbi s Fischerom, premda nisam siguran jesu li ih spominjali moji šahovski suparnici ili sam, ohrabren onim pohvalama, sam sebe počeo smatrati nasljednikom velikog velemajstora koji je upravo u to doba bio u svom zenitu.
Koju godinu kasnije, među nekim zametnutim i ponovno pronađenim knjigama iz mladosti mojih roditelja iskopao sam jednu pod naslovom “Njihove životne partije” zagrebačkog novinara Emanuela Mičkovića. Knjiga je bila izdana 1960. godine i u njoj su najveći svjetski šahisti toga doba, kao što su Botvinik, Smislov, Keres, Talj, Petrosjan, Gligorić iznosili najdramatičnije šahovske doživljaje iz svoje natjecateljske karijere. Tada sedamnaestogodišnji Fischer također je tu našao svoje mjesto (što je dakako još jedan dokaz njegove šahovske genijalnosti) ispričavši priču o svojoj “izgubljenoj pobjedi” u meču s Taljem na turniru kandidata u Beogradu 1959. i o tome kako je, plasiravši se na turnir kandidata za svjetskog šahovskog prvaka na međuzonskom turniru u Portorožu 1958. (s netom navršenih petnaest godina) stekao titulu šahovskog velemajstora. Čini mi se da su ljudi s kojima sam se sreo u ovoj knjizi postali nekom vrstom mojih idola.
U to sam vrijeme počeo pratiti šahovska događanja na televiziji, posebno šahovske komentare Dimitrija Bjelice pri čemu bih obično ostajao zapanjen njegovom šahovskom intuicijom i spretnošću pri analizi pozicija. Posebnu pozornost privlačili su mečevi za svjetskog šahovskog prvaka o kojima se na televiziji govorilo dosta. Premda su nakon Fischerovog naprasnog povlačenja sa šahovske scene, pri čemu je Karpov 1975. godine bez borbe osvojio naslov, nastale mnogobrojne nedoumice (moram priznati da sam skupa s Djeduškom sumnjao u neku urotu kojom se htjelo nauditi američkom šahovskom genijalcu, zbog čega zapravo i nismo priznavali regularnost ovih mečeva), ipak je svo to događanje imalo neku svoju draž. Istovremeno sa održavanjem onog pravog meča za svjetskog šahovskog prvaka, Djeduška i ja bismo organizirali paralelan dvoboj, za prvaka nekog našeg vlastitog šahovskog univerzuma.
„Šarena“ publika
U vrijeme odigravanja meča u Meranu 1981. godine (Karpov-Korčnoj, 11-7), potrudio sam se složiti i dostojnu scenografiju – ispod sobnog stolića nasuprot onom našem kauču, odnosno dvorani u kojoj se odvijao šahovski meč, izgradio sam grad od malih kartonskih kućica raznobojnih krovova (za njihovu izradu poslužile su mi kutije od žarulja i stare razglednice). Tu je bila i crkva sa zvonikom (izrađena kao kombinacija kutija “kreker vica” i “kalodonta”). Nekoliko ulica duž kojih su bile poslagane kuće vodilo je prema željezničkoj stanici (izrađenoj od kutije za neki sirup) na kojoj je stajao natpis “MERANO”. Niz kolosijeka pred stanicom činile su šare u obliku ravnih linija uz rub tepiha i upravo su ti kolosijeci odvajali grad od naše dvorane. Ulice su bile pune žitelja od kojih su neki bili patuljci, uglavnom bradati s onim svojim tubastim kapama, dok su drugi imali životinjske glave, a i obličja, premda su ipak svi stajali na dvije noge. I svi su oni gledali prema nama i pomno pratili naš meč. Čak je i šef stanice koji je stajao pred staničnom zgradom bio posve zadubljen u naše šahovske partije, kao i jedan majmun u željezničarskoj uniformi koji je sjedio u limenoj lokomotivi s nekoliko drvenih vagona koja je stajala na jednom od kolosijeka. Bio sam zadovoljan i ovom publikom kad već druge publike nije bilo. Tada smo već imali i pravi šahovski sat, onaj s polugama koje se pritišću nakon svakog poteza, što je davalo dodatnu ozbiljnost cijelom događaju, premda moram priznati da nikad nismo obraćali pažnju na vrijeme; djetinjstvo (odnosno starost) je vrijeme kad vremena ima napretek.
No moj je interes za šah tada već počeo polako kopniti. Vrhunac je dosegao koju godinu ranije kad sam se uključio u školsku “šahovsku sekciju”, koji vodio naš stari profesor matematike. S velikim sam entuzijazmom odlazio na te sastanke, usprkos tome što se brzo ispostavilo da uopće nisam neki poseban igrač, već sasvim prosječan, koji bi turnire završavao obično negdje na sredini tablice. No to me nije puno smetalo, jednostavno
sam uživao u šahovskoj igri, posebno u mečevima s boljim i starijim igračima koje su donosili neizvjesne i komplicirane pozicije, te sam vjerovao da ću vremenom napredovati i na koncu postići zapažene šahovske rezultate. Međutim, ta je lijepa priča trajala samo godinu dana. Stari je profesor već slijedeće godine otišao u mirovinu i šahovska sekcija se ugasila.
Nakon toga počeo sam se baviti nekim drugim stvarima, tako da se šah polako selio na marginu mojih interesa. Uz to, Djeduška je, stareći, gubio svoj šahovski osjećaj i intuiciju, pa su igre s njim postajale sve nezanimljivije i predvidljivije, a ni prijatelji s kojima sam se tada družio nisu bili baš previše zainteresirani za ovu igru.
Kao srednjoškolac, šah gotovo da više i nisam igrao.
U to sam vrijeme bio zaokupljen uglavnom rješavanjem matematičkih problema, najviše onih koji se tiču infinitezimalnog računa, analitičke geometrije i algebre. Činilo mi se da su ove stvari, uz fiziku, a kasnije i informatiku, nekako “puno važnije”, a da se šah, kao i ostale “igre i igrarije” na koncu konca svodi samo na beskorisno gubljenje vremena. I onda je jednoga dana, dok sam se bavio proučavanjem koordinatnih transformacija u ravnini, iz dubina ove tajanstvene nauke koju sam tek počeo upoznavati, za divno čudo, izronila upravo šahovska igra. Doduše nešto malo drugačija od one koju sam dotada poznavao no ipak – šahovska igra. A išlo je to ovako:
Najprije sam razmatrajući neke čisto algebarske probleme došao na ideju “kutnog” koordinatnog sustava (koji se inače u matematici obično zove polarnim), u kojemu je pozicija točke određena njezinom udaljenošću od neke fiksne točke (ishodišta) i kutom koji spojnica te točke sa ishodištem zatvara s nekim fiksnim pravcem koji kroz ishodište prolazi. Koliko se mogu sjetiti, ta mi ideja nije baš puno pomogla da bih našao rješenje problema kojim sam se bavio (a radilo se o supstitucijama koje treba upotrijebiti da bi se neke algebarske jednadžbe svele na jednostavniji oblik), no ipak me taj novi koordinatni sustav prilično zaintrigirao, tako da sam ga počeo proučavati malo detaljnije (on inače u matematici i fizici ima vrlo široku primjenu). I onda mi je u jednom trenutku, dok sam gledao koordinatnu mrežu polarnog sustava koju sam iscrtao na papiru – niz koncentričnih kružnica i pramen pravaca koji prolaze kroz njihov centar – odjednom sinula ideja da bi ona mogla predstavljati ploču za neku malo drugačiju šahovsku igru. Pokazalo se zgodnim da ta ploča bude krug iz kojeg je izbačena točka u središtu, čija polja definira niz od osam koncentričnih kružnica s tim istim središtem i pramen od 4 pravca smještena simetrično u odnosu na to središte, koji krug dijele na pravilne “kriške”. Zaključio sam da bi bilo najzgodnije figure poslagati duž vanjskog i unutrašnjeg ruba ovog područja (kruga bez središnje točke). Jasno je da će, ako figure poslažemo na uobičajen način topovi stajati jedan kraj drugoga, što me je navodilo na
pomisao da raspored lakih figura i topova malo promijenim, no na kraju sam zaključio da bi ipak bilo najbolje ne mijenjati ništa. Dakako, nisam promijenio niti pravila igre, sve je ostalo isto osim topologije prostora na kojemu se odvija šahovska bitka. Nije bilo teško zaključiti da igra koju sam dobio na ovaj način odgovara šahovskoj igri na ploči kod koje su linije a i h slijepljene jedna uz drugu – polje a1 uz h1, a2 uz h2, … , a8 uz h8 odnosno da se tu radi o šahu na cilindru. Na koncu, nakon što sam utvrdio sva pravila i propozicije, napravio sam i ploču – od komada tvrdog kartona – ravnalom i šestarom iscrtao rubove polja te svako drugo zacrnio olovkom.
“OKrugli šah”
Tako je nastala igra koju sam nazvao “okruglim šahom” i koju sam u to doba smatrao svojim najvažnijim izumom, važnijim čak i od svoga “šestara za elipsu” ili “tačaka koje se mogu voziti po stepenicama”, zamisli koje su se, ruku na srce, u praksi pokazale toliko nezgrapnim, nespretnim za upotrebu, a prije svega prekompliciranim za izvedbu, da bi se zasigurno prije mogle svrstati u kategoriju šašavih izuma, nego onih pravih koji uistinu nečemu mogu i poslužiti.
Nije trebalo proći puno vremena da mi na um padne i ideja o organiziranju svjetskog prvenstvo u ovoj “novootkrivenoj igri”. Bio sam uvjeren da tako nešto nitko dosad nije smislio, ili da mu, ako i je, nije palo na pamet da organizira svjetsko prvenstvo. S obzirom da osim nas dvojice – Djeduške i mene nije bilo zainteresiranih (a ja se baš i nisam previše trudio da skupim one zainteresirane) bilo je dovoljno odigrati samo jedan meč.
Mogu reći da sam pobijedio glatko. Djeduška je u to vrijeme već dobrano bio zagazio u osamdesete tako da je više kunjao, nego mislio na svoj slijedeći potez, a sigurno je bio i zbunjen novostima koje je u igru unosila nova topologija šahovske ploče i višestruko povećana moć teških figura koje mogu istovremeno napasti s dvije strane (što inače kvari zanimljivost i opći dojam same igre). I tako sam postao svjetski prvak u “okruglom
šahu”. Istina je da svjetska javnost nije bila obaviještena o ovom meču, niti sam dobio kakav pehar ili novčanu nagradu, no to mi i tako nije bilo važno. Ipak, začudilo me što ovo moje otkriće nije pobudilo nikakav interes kod ljudi kojima sam ga rastumačio, a kamoli da bi nekoga oduševilo. Nije uostalom previše oduševilo čak ni moga Djedušku. To me u prvo vrijeme čudilo, no čovjek se vremenom pomiri s ovom neobičnom činjenicom. Jer ljudi ne pokazuju neko oduševljenje ni prema najvećim dostignućima čovjekovog uma. Osim možda kad im neka takva stvar može znatno poboljšati financijsku situaciju ili ih učiniti moćnijim od neprijatelja.
Tako je taj moj “okrugli šah” ubrzo pao u zaborav. Sve što me je svih ovih godina podsjećalo na tu igru, kao i na moju velevažnu titulu, jest ona kartonska ploča, napravljena prije gotovo četvrt stoljeća, što stoji na jednoj od polica regala u mom stanu. Neki rijetki posjetilac katkad zapita je li to ploča za pikado ili nekakvo djelo apstraktne umjetnosti. Nekima objasnim o čemu se tu radi, a nekima ne (ovisno o tome kakvo mišljenje dotični ima o mojoj malenkosti).
Premda sam i u ono vrijeme razmišljao i o nekim drugim prostorima na kojima bi se šah mogao igrati (recimo o kugli), tek sam se pred godinu-dvije malo više zainteresirao za ovaj problem. Ne, nisam se htio domoći još jedne titule svjetskog šahovskog prvaka, bavio sam se opet nekim matematičarskim razmatranjima, pa sam htio provjeriti kako takve igre (igre šaha na prostorima različitih topologija) izgledaju u praksi. Ponudio sam nekolicini prijatelja jednu dopisnu partiju “šaha na Möbiusovoj vrpci”, no nitko nije pristao, zapravo samo je
jedan od njih otklonio moj prijedlog ispričavajući se poslom i mnoštvom obaveza. Zašto nitko drugi nije odgovorio – pojma nemam. Možda su me svi već odavno prestali smatrati ozbiljnim čovjekom. Ili su možda uočili grešku u mom razmatranju, pa su se samo nasmijali naivnosti moje geometrijske intuicije.
Naime, u istom sam mailu objasnio kako bih napravio šahovsku ploču za ovu igru. Evo toga objašnjenja:
Uzmimo običnu šahovsku ploču na koju su figure poslagane normalno i od nje kreirajmo Möbiusovu vrpcu (1) – preokrenimo recimo crnu stranu i slijepimo linije 1 i 8 – a1 se lijepi uz h8, b1 uz g8, … , h1 uz a8. Budući se crno polje a1 lijepi iz crno polje h8, nameće se ideja da stavimo još jedan redak (9) da bismo osigurali pravilan slijed crno-bijelih polja (inače kretanje lovaca ne bi bili ograničeno samo na crna odnosno samo na bijela polja) Sada se figure “fizički” nalaze na različitim “stranama” ploče – ako kažemo da bijele figure stoje normalno (uspravno), onda crne stoje “naglavačke”. Lako vidimo da se topovi napadaju međusobno, a da svaka kraljica napada suprotnog kralja, pa je zgodno dodati još po jedan red bijelih i crnih pješaka – s druge strane figura koji sprečavaju ove napade. No, udaljenost redaka sa figurama u ovom slučaju iznosi s jedne strane 4 polja a s druge 8, pa ćemo crnu vojsku pomaknuti za dva polja “unazad” tako da udaljenosti među figurama budu iste (6 polja).
Ako sada još kažemo da se figure kreću na isti način kao u normalnom šahu potpuno smo definirali igru koju možemo nazvati “šahom na Möbiusovoj vrpci” (pri čemu ostaje još možda jedino pitanje unapređenja pješaka koji nikada ne može stići do “kraja” ploče).”
Čitalac za zadaću treba pronaći u čemu je greška u ovom opisu, tj. treba dokazati da prostor na kojemu se odvija opisana igra uopće nije Möbiusova vrpca, identificirati taj prostor, skicirati šahovsku ploču sa početnim položajem figura u ovoj “krivo definiranoj” odnosno nazvanoj igri (koja se opet može smatrati jednom novom varijantom šahovske igre), te dati nov, ispravan opis “šaha na Möbiusovoj vrpci”.
(1) Möbiusova vrpca nastaje lijepljenjem dviju nasuprotnih stranica pravokutnika jedne uz drugu i to tako da ako vrhove pravokutnika označimo redom (recimo smjerom suprotnim od smjera kazaljke na satu) sa A, B, C, D, onda točku A lijepimo uz C i B uz D (lijepljenjem A uz B i C uz D dobivamo cilindar), što znači da jednu stranicu pravokutnika najprije treba “preokrenuti”, odnosno “izvinuti”, pa tek onda slijepiti uz drugu. Ovaj geometrijski objekt, za razliku od cilindra, ima samo jedan rub i jednu “stranu“.
(2) Napomenimo da detaljnija matematička razmatranja ovih problema mogu naći na web stranicama Udruženja za razvoj slobodnog softvera Little Lion (http://free-zg.t-com.hr/little_lion/zanimljivosti.htm) – u tekstovima “Šah i topologija” (“O topološkim aspektima nekih alternativnih varijanti šahovske igre”).